ジュール熱とは、導体に電流を流すと熱エネルギーが発生する物理的効果のことです。この熱エネルギーは、導体材料の温度上昇によって証明されるため、「加熱」と呼ばれます。ジュール熱は、エネルギー保存の原則に従った「電気エネルギー」と「熱エネルギー」の変換と見ることができます。

ジュール加熱(ジュール効果)の歴史

加熱効果は、1840年頃、当時有名であったアマチュア科学者ジェームズ・プレスコット・ジュールによって初めて研究され、特徴づけられました。ジュールは、実家の醸造所の経営者として、当時発明されたばかりの電気モーターが、その工程で使用されていた蒸気機関よりもコスト面で効率的かどうかを調査することにしました(電気モーターはそうではなく、電気エネルギーは亜鉛電池から生成する必要があることが判明しました)。これがきっかけとなり、彼はエネルギーと機械的な仕事の生産、伝達、使用に関する一連の実験を行い、最終的に熱力学の第一法則(エネルギーのSI単位は彼にちなんでジュールと命名されました)$^1$ 。

これらの実験の中には、導体を流れる電流とその温度上昇の関係の研究がありました。実験では、水に浸した電線を電池の端子に接続したのちに回路を作動させると、水温の上昇を測定することができました。記録されたデータを分析した結果、現在ジュールの第一法則として知られている「電線に発生する単位時間当たりの熱量は、電線の抵抗と電流の2乗に比例する」という関係の原型が得られました。数学的な形では

$$\frac {H}{t} = I^2R \tag{1}$$

です。ここで

$H$ は導体から発生する熱で、単位はジュール
$I$ は導体を流れる電流、単位はアンペア
$R$ は電気抵抗、単位はオーム
$t$ は経過時間、単位は秒

です。

この法則で与えられる関係の書き方として、現在最も一般的なのは、熱と時間の代わりに発生電力$P$ を用いる方法です:

$$\frac {H}{t} = P = I^2R \tag{2}$$

ジュール効果の仕組み

ジュールのおかげで、電流の効果によって導体に熱が発生することがわかりました。

電流とは、「電圧」と呼ばれるものによって引き起こされる、電子の流動運動に他なりません。電圧とは、物質中の2点を通る電位差のことで、物質中の電子を移動させる傾向があります。移動させる「傾向がある」というのは、この移動が、移動させる自由電子の有無、電子が移動できる「容易さ」、電圧の大きさなど、多くの要因に依存するからです。この効果はオームの法則に要約されています:

$$I = \frac {V}{R} \tag {3}$$

この法則は、導体を流れる電流$I$ (単位時間当たりに移動する電荷の量)は、導体両端の電位差$V$ に比例し、導体材料の抵抗$R$ に反比例すると述べています。

この抵抗は、電流の流れに対する導体の抵抗を表し、抵抗が高いほど電流は流れにくくなります。実験によると、抵抗は導体の材質だけでなく、その形状(長さと断面積)にも依存します。したがって、導体の抵抗 ($R$) が次のように計算できるように、材料の固有特性である抵抗率を記載します:

$$R = \frac {\rho l}{A} \tag {4}$$

ここで

$\rho$ は導体材料の固有抵抗率
$l$ は、電位差の印加点間の導体の長さ
$A$ は導体の断面積

です。

図1: 2端子間の導電体(^5)

つまり、すべての材料は、程度の差こそあれ、電流の流れに対して抵抗を示します。電流の流れに対する抵抗がゼロ(またはほぼゼロ)の物質を「超伝導体」と呼びます。多くの材料の抵抗値の表は、このリンク$^3$ で見ることができます。

しかし、このすべてがジュール熱とどのように関係しているのでしょうか？ジュールの法則を見ると、与えられた電流に対して、導体の抵抗が高ければ高いほど、より多くの熱が発生することがわかります。簡単に言えば、導体を通して電子を移動させるのが難しいほど、電子を移動させるために費やされる仕事が多くなり、その仕事は直接的に物質の中で熱に変換されるということです。直接というのは、この過程でエネルギーが他の形に失われないということです。

ジュール熱の計算方法

長さ$l$ 、断面積$A$ 、抵抗率$\rho$ の材料でできている電気導体(電線、棒、板など)があるとすると、電気抵抗を計算することができます。

$$R = \frac {\rho\ l}{A} \tag {4}$$

その導体の両端端子に電位差$V$ (直流) を与えると、式3から、オームの法則に従って、電流$I$ が流れます:

$$I = \frac {V}{R} \tag {3}$$

導体に散逸し、熱に変換される電力$P$ は、ジュールの法則で与えられます。:

$$P = I^2R \tag{2}$$

そして、$Q$ の熱量が、時間後に導体に蓄積されます$t$ :

$$Q=Pt \tag {5}$$

導体の温度が上昇する速度は、次の関係式で求めることができます:

$$T = \frac {Q}{cm} \tag {6}$$

$c$ は材料の比熱、$m$ は導体の全質量です。

ここでは、すべての幾何学的および材料パラメータが導体の長さにわたって一定であり、量に一貫した単位系が使用されていると仮定しています。

交流電流の場合、上記の関係は瞬時の散逸電力を与え、蓄積熱の関係はもはや有効ではありません。これを修正するために、電力、電流、電圧の二乗平均平方根$^4$ をもちいます:

$$I_{RMS}=V_{RMS}R \tag {7}$$

$$P = P_{RMS}=I_{RMS}^2R \tag {8}$$

ジュール加熱の応用

材料のジュール加熱は、家庭、輸送、工業製品など多くの用途で幅広く使用されています。例としては、フィラメントを電気で熱して発光させる白熱電球があげられます。

導体からの熱が熱放射と対流によって利用されるオーブンも応用例の一つです。例えば

家庭用オーブン・ブロイラー。オーブン上部に抵抗を置き、この方向から食品を加熱します。
オーブントースター: 上下に抵抗を配置し、全方向から食品を加熱します。
工業用電気オーブン: 塗料の硬化や水分の除去など、加工される製品を均等に加熱するために、あらゆる面に抵抗が配置されています。

抵抗直接加熱では、導体からの熱が直接熱流として利用されます。例えば下記のようなものが挙げられます。

抵抗ストーブ: 鍋を直接抵抗の上に置きます。
車のフロントガラスのヒーター。ガラスに抵抗を貼り付け、均一に加熱して結露を防ぎます、
オフィス用コーヒーメーカー。抵抗は2段階で使用されます。まずお湯を沸かし、沸騰させ、次にポットを熱く保ちます。

誘導加熱では、可変磁場が材料に電流を誘導し、ジュール効果を発生させます。例えば下記のようなものが挙げられます。

磁場を利用して金属を加熱する工業用IHオーブン
磁場を利用して金属を溶かす鋳物工場
磁場が特殊な鍋を加熱するIHコンロ

図2: 白熱電球(^2)

電気暖房の応用について語る際に重要な点は、エネルギー効率です。先に述べたように、導体材料プロセスでは電気エネルギーから熱への変換にロスが生じません。つまり、このプロセスは100％エネルギー効率に優れています。しかし、導体の熱を利用する方法については、同じことは言えません。

伝導であれ、対流であれ、放射であれ、白熱であれ、電熱の用途はひどく非効率的な傾向があります。