揚力と抗力は、空気中を移動する翼形体に働く空気力学的な力です。揚力と抗力を最もよく利用するのは飛行機です。飛行機がどのように離陸し、飛び続けるかを理解するためには、揚力、抗力、ピッチが空気中を進む飛行機の運動にどのような影響を与えるかを理解する必要があります。

この記事では、翼型理論を使って翼型がどのように揚力を発生させるのか、また、飛行機や風力タービンなどの回転機械における翼型の応用について説明します。

翼はどのようにして揚力を発生させるのか？

翼形とは、空気中を運動する際に揚力を発生するように設計された物体の形状のことです。飛行機の翼の断面は翼形をしています。翼は、翼の上下の空気の間に圧力勾配を作ることによって揚力を発生させます。

次の図のような飛行機を考えてみましょう。

図1: 飛行機に働く力の概要。飛行機が空中を飛行し続けるためには、揚力が重量と釣り合い、推力が抗力と釣り合う必要があります。出典: Glenn Research Centre, NASA:NASAグレン研究センター

飛行中の航空機に作用する力は、自重による引き下げと抗力による後退です。一方、飛行機は前に進むための推力と、その重さに対抗して飛び続けるための揚力を発生させます。

飛行機の翼は、複数の翼形が軸に沿って積み重なってできています。一つの翼の物理を理解すれば、翼全体の構造の物理を理解することができます。図2は、単一の翼にかかる力の分布を示したものです。それぞれの力の方向と大きさに注目してください。この状態では、推力と揚力がそれぞれ重量と抗力よりも強いため、飛行機は加速し上昇することができます。

図2: 飛行機の翼の単一翼に働く反力の模式図

翼に関する圧力分布

状態'1'は翼形と相互作用する前の状態を表し、状態'2'は翼形と相互作用した後の状態を表します。図3は、関連する変数用語の模式図です:

図3: 状態1と状態2がそれぞれ相互作用前と相互作用後を表す翼の流線図

この流線に沿ってベルヌーイの方程式を適用すると、次のようになります:

$$ P_2 – P_1 = – \frac{1}{2} \rho(U_2^{2} – U_1^{2}) \tag{1} $$

ここで

• \(P\) は静圧
• \(\rho\) は流体媒体の密度
• \(U\) は流体速度

です。

翼の形状は目的に応じて設計されています。これにより、翼形はその長さに沿って異なる流体速度を持つことができます。速度の変化は、ベルヌーイの方程式に従って、大気圧に対する圧力の変化につながります。

これらの対応する圧力荷重は、表面の法線方向に作用し、積分することで単位表面積あたりに作用する総力を得ることができます。

翼の上面と下面

翼の上面だけの空気の流れを2Dで想像すると、最大厚さの曲率付近で速度が加速することがわかります。つまり、速度\(U_2\) は自由流速度\(U_1\) を上回ります。したがって、静圧\(P_2\) は自由流圧\(P_1\) よりも小さくなります。これにより、上面に吸引力が発生し、翼形が上方に引っ張られ、翼形が浮き上がります(図4参照)。

図4: 最大厚さの曲率付近で流れが加速し、局所的に圧力が低下するため揚力が発生。

同様の方法で、底面の圧力分布も解析できます。この翼型では、前縁付近の流れが加速し、前縁を下方に引っ張る吸引圧が発生します。さらに前方では流れが減速し、圧力が上昇します。この圧力は大気圧よりも高いため、翼型に作用し、揚力に寄与します(図5参照)。

図5: 下面では、主に前縁で下向きの吸引力が発生しますが、中央部では上向きの吸引力も発生し、全体の揚力に寄与します。

それぞれの翼形は、その形状によって異なる流れのパターンを持つことに注意してください。

上面と下面の両方におけるこの圧力分布を積分して、総力ベクトル\(\vec F\) 。

図6: 翼形に作用する総力には、揚力と呼ばれる垂直成分と抗力と呼ばれる平行成分があります。

揚力とは？

揚力とは、全力ベクトル(\(\vec F\) )のうち、物体の圧力中心を通り、流入する流れに対して垂直に働く成分です。迎え角がゼロの場合、揚力は重量とは逆に働きます(図1参照)。

揚力は、空気中を物体が移動することによって生じる機械的な力です。したがって、揚力には大きさと方向があります。

揚力には次の2つが必要です:

• 流体: 固体物体と流体との間に相互作用がある場合にのみ、揚力が発生します。
• 運動: 揚力は、固体物体と流体との間に速度の差があるとき、すなわち流体中を運動するときにのみ発生します。この運動は抗力も発生させますが、これは誘導抗力と呼ばれます。

揚力の方程式

揚力は、流体密度、自由対流速度、翼の基準面積の関数です。また、揚力係数と呼ばれる無次元量も関係し、これは形状や速度の異なる翼の性能を比較するために使用されます。基本的に、揚力係数は翼の形状、傾き、流れの状態が揚力にどのように影響するかを測定するのに役立ちます。

揚力係数とは

揚力係数とは、通常\(C_L\) と表記され、物体の周囲を流れる流体の密度と速度、およびこの揚力が作用する表面積に対して、物体に発生する揚力を表したものです。これは無…

SimScale

$$F_l = \frac{1}{2} \rho V^2 A C_l $$

ここで

• \(F_l\) \([N]\) は指定された揚力方向の力の合計
• \(C_l\) は揚力係数
• \(ρ\) \([kg/m³]\) は流体の密度
• \(V\) \([m/s]\) は自由流速
• \(A\) \([m²]\) は基準面積

です。

抗力とは？

抗力とは、物体の圧力中心を通り、流入する流れの方向と平行に働く総力ベクトル(\(\vec F\) )の成分です。 迎角がゼロの場合、飛行機の推力とは逆に働きます(図1参照)。

しかし、抗力は固体と流体の速度差によって発生します。したがって、抗力が発生するのは、物体と流体の間に相対運動がある場合だけです。どちらか一方が存在しなければ、抗力は発生しません。

飛行物体には、2つの重要な抗力があります:

• 寄生抗力:
  寄生抗力は、形態抗力と皮膚摩擦抗力を組み合わせたものです。
  • 形状抗力:
    このタイプの抗力は物体の形状に依存します。この抗力は、局所的な圧力を積分し、物体の表面積を掛け合わせることで計算できます。
  • 摩擦抗力:
    この抗力は、流体と物体との直接的な相互作用によって発生します。接液面積が大きいほど、摩擦抗力は大きくなります。
• 誘導抗力:
  誘導抗力は、揚力の発生によって生じます。飛行機では、翼端に渦が発生し、翼幅の周りの気流分布を乱す旋回流が発生します。これにより翼の揚力発生能力が低下するため、同じ揚力を得るためにはより高い迎角が必要となります。
  
  この現象は、風力タービンのような揚力を利用したターボ機械にも見られます。

抗力方程式

抗力は、流体密度、自由流速、翼の基準面積の関数でもあります。また、流体環境における翼の抵抗を測定するのに役立つ抗力係数と呼ばれる無次元量も関係します。

抗力係数とは

抗力係数は流体力学の基本的な概念で、物体が流体中を移動する際に受ける抵抗を定量化する上で重要な役割を果たします。空を飛ぶ飛行機、道路を走るトラック、海を泳ぐイ…

SimScale

$$F_d = \frac{1}{2} \rho V^2 A C_d $$

ここで

• \(F_d\) \([N]\) は指定された抗力方向の力の合計
• \(C_d\) は抗力係数
• \(ρ\) \([kg/m³]\) は流体の密度
• \(V\) \([m/s]\) は自由流速
• \(A\) \([m²]\) は基準面積

です。

ピッチとは？

ピッチとは、航空機の機首がある軸を中心に上下に動くことです。この動きは飛行機の翼が発生させる揚力に大きく影響します。

図7を使って、片方の翼の端から重心を通りもう片方の翼の端までの軌跡に沿った軸を想像してください。その軸を中心とした飛行機の動きを考えてみましょう。

図7: 翼の先端を軸とする飛行機のピッチング運動の説明。出典NASAグレン研究センター

上向きのピッチングは迎え角(以下に定義)の増加につながり、その結果、総力の揚力成分が増加します(図10参照)。これは、下向きのたわみが加わって翼形上の流れが加速されるためです。上向きの動きが大きいほど、翼が生み出す揚力は大きくなります。しかし、この現象が起こるのはある地点までで、そこで失速が起こります(後述)。

図8は翼のピッチングと迎角の関係の模式図です。迎角が大きくなるにつれて揚力と抗力の大きさが変化することに注目してください。どちらの力も大きくなりますが、等しくなるわけではありません。揚力が抗力よりも速く増加するため、結果として揚力抗力比が増加します。

図8: 迎角を大きくすると、翼形はより多くの揚力と抗力を発生させますが、揚抗比は確かに大きくなります。

迎角とピッチ角

翼形では、迎え角は、入射する自由流体と前縁から後縁に延びる弦線との間の角度です。

一方、ピッチ角とは、弦線が任意の基準平面となす角度のことです。

この基準面は、飛行物体の平らな地面であったり、タービンのローターディスクの平面であったりします。

図9: 迎角とピッチ角の違いを示す図。迎え角はピッチ角より大きい場合も、小さい場合も、同じ場合もあります。

基準面によって、迎え角はピッチ角より大きくなることも、小さくなることも、同じになることもあります。

失速

迎え角が大きくなると、あるポイントまでは揚力と抗力の比が大きくなります。それ以上迎角を大きくすると、揚力が急激に減少し、抗力が急激に増加して失速状態になります。つまり、機体の重量を支えるだけの揚力が得られなくなり、機体が沈んでしまうのです。

図 10: NACA 0012 翼の揚力と抗力の係数．失速領域の発生がはっきりと浮き彫りになっています。(^3)

図11: 非常に高い迎角は流れの剥離につながります。これにより、乱流と吸引領域が発生するため、揚力が急激に減少し、抗力が増加。(^3)

飛行機が失速することは、重量バランスをとるための揚力が不足することを意味するため、何としても避けなければなりません。失速現象はコンプレッサーでも見られ、ブレードの回転が不均一になることでローターの回転が遅くなり、同時にブレードの破損を引き起こします。

回転機械の揚力、抗力、ピッチ

水平軸または垂直軸の回転機械は、左右対称に配置された羽根を持つローターまたはインペラで構成されています。これには、風力タービン、ジェットエンジン、遠心ポンプ、コンプレッサーなどが含まれます。飛行機の翼のように、これらのブレードも一組の翼型から構成されています。

図12: さまざまな翼形セクションとその名称を示す風力タービンブレードのワイヤーフレームのスケッチ。各翼形にはそれぞれ異なる機能があります。(^3)

翼形はそれぞれ異なる機能を持っています。根元に近い翼型は構造剛性を確保し、中央と先端にある翼型は主に揚力に寄与します。

回転機械におけるピッチング

飛行機と回転機械の大きな違いは、回転機械の翼型は2つの要素から風/流体速度を受けるということです。

図13: 飛行機の翼形が受ける風は自由流体成分のみであるのに対し、回転機械の翼形はさらに回転成分を含みます。

ブレードが下死点にあるとき、ローターの平面で上から観察した水平軸風力タービンのブレードを考えてみましょう。風は地面に対して水平に近づき、回転は時計回りです。このシナリオの上面図を図14に示します。さまざまな翼形がブレードのスパンに沿ってさまざまな角度でピッチングしていることに注目してください。

図14: 風力タービンのブレードのスケルトン

ブレードの各セクションにはそれぞれ異なる翼形があり、これは先に説明したように、各セクションが異なる目的を果たすことを意味します。スケルトンは、各翼形が異なるピッチ角を持っていることを明確に示しています。ルート/ハブに近いものはピッチングが大きく、先端に近いものはピッチングを小さくする必要があります。この説明は次のセクションで行います。

流れ角

流れ角\(\phi\) は、結果として生じる入射風速と回転平面がなす角度のことです。この流れ角は、ブレードの根元から先端に向かうにつれて小さくなります。これは、根元付近の接線速度が先端よりも低いためです。

$$ \vec v = \vec \omega \times \vec r $$

ここで

• \(\vec v\) = 接線速度
• \(\vec \omega\) = 角速度
• \(\vec r\) = ルート/ハブから離れる方向の半径方向ベクトル

です。

図15: 流れ角とは、結果としての風速と基準面との間の角度。風力タービンの場合、それは回転平面となります。根元付近では先端に比べて大きくなります。

図16を単純に観察すると、この流れ角は迎え角とピッチ角の和であることがわかります。したがって

図16: 流れ角は迎え角とピッチ角の和。

$$ \phi = \alpha + \beta $$

となります。

ここで

• \(\phi\) は流れ角
• \(\alpha\) は迎え角
• \(\beta\) はピッチ角

です。

迎え角の増加は失速につながるため、迎え角\(\alpha\) を所定の範囲内に保つことが最も重要になります。特に、流れ角\(\phi\) が大きいルート部では注意が必要です。これは、ピッチ角\(\beta\) を大きくすることで、ルート付近の翼型を過度にピッチングさせることで行います。

参考

1. Beginner’s Guide to Aerodynamics”, Grc.nasa.gov, 2021.
2. “Fluid Mechanics 101”, Youtube.com, 2018.
3. J.F. Manwell, J.G. McGowan and A.L. Rogers, Wind Energy Explained. Chichester : John Wiley & Sons, 2011