抗力係数は流体力学の基本的な概念で、物体が流体中を移動する際に受ける抵抗を定量化する上で重要な役割を果たします。空を飛ぶ飛行機、道路を走るトラック、海を泳ぐイルカなど、抗力係数は物体と流体との間の力の相互作用を支配し、物体の運動と効率に影響を与えます。

この記事では、数値流体力学(CFD)シミュレーションにおける抗力係数の歴史、導出、使用法、および重要性について詳しく説明します。

抗力係数とは

抗力係数$(C_D)$ は，流体中を移動する物体の抗力を定量化するのに役立つ無次元値で，物体の空気力学的特性または流体力学的特性を表します．物体の形状、傾き、周囲の流れの状態などによる抗力の依存性をモデル化する際に使用されます。簡単に言えば、流体中を前進する物体の空気(または周囲の流体)の抵抗を減少させる上で、流線型の空気力学的な物体形状の有効性を測定します。

抗力係数が低いということは、身体の動きに対する空気抵抗が小さいということであり、これは流線形が比較的良好であり、したがって空気力学的に優れたボディ形状であることを示します。
抗力係数が高いほど、身体の動きに対する空気抵抗が大きくなり、流線形が相対的に悪くなり、空気力学的に不利な身体形状になることを示します。

たとえば、一般的な乗用車の抗力係数は、その流線型の形状から$C_D=0.3$ 程度ですが、バスの抗力係数は、かなり箱型の形状で$C_D=0.8$ まで上昇することがあります。つまり、乗用車が受ける空気抵抗は、バスが受ける空気抵抗よりも小さいのです。

図1: SimScaleによるCFDシミュレーション結果(F1レースカー周りの流線図

抗力とは、定義上、流入する流れの方向と平行に物体の圧力中心を通して作用する力のことです。これは、固体と流体の速度差の結果として発生します。つまり、抗力は物体と流体の間の相対的な動きによってのみ発生します。この抗力を定量化するには、抗力係数を使用します。

抗力係数の歴史

空気中や水中を移動する物体が経験する抵抗を記述したレオナルド・ダ・ヴィンチによる初期の観察により、抗力という概念は何世紀にもわたって認識されてきました。しかし、抗力係数という正式な概念は、主に19世紀に科学者が輸送や建築の効率改善に役立てるために実用的な物体の抵抗を定量化しようとしたことから生まれました。

1883年、ドイツのエンジニア、ルートヴィヒ・プラントルは、流れの方向に平行な物体に作用する力を特徴付ける無次元量として、抗力係数($(C_D)$ )の概念を導入しました。彼の研究は、物体の形状、その中を移動する流体、そして結果として生じる力の間の複雑な関係を理解し、定量化するための基礎を築きました。

図2: ルートヴィヒ・プランドル

抗力係数の計算

抗力係数は抗力方程式から導かれます:

$$ D = \frac{1}{2} \rho U^2 C_D A $$

ここで

$D$ は物体に作用する抗力
$\rho$ は流体密度
$U$ は物体と流体の相対速度
$C_D$ は抗力係数
$S$ は流れ方向に垂直な物体の基準面積

です。

上式からわかるように、抗力係数は、与えられた流れ(密度と速度)と物体(投影面積)に対する抗力の大きさをスケールする無次元パラメータです。抗力係数は、物体の形状、表面粗さ、流体の特性など、さまざまな要因に依存します。

抗力係数$C_D$ は次式で表されます:

$$ C_D = \frac{2D}{\rho U^2 S} $$

物体の形状は抗力係数にどのように影響するか？

一般的に、物体の形状は抗力係数に大きな影響を与えます。物体の形状によって、周囲の流体との相互作用の仕方は異なり、その結果、抗力はさまざまなレベルになります。以下に、一般的な形状と、それらが抗力係数に及ぼす影響をいくつか示します:

流線型の形状

ティアドロップやエアフォイルなどの流線型や空気力学的形状は、抗力を最小限に抑えるように設計されています。これらの形状は、物体の周囲で流体をスムーズに誘導し、乱流や圧力変動を低減します。その結果、流線型の物体は抗力係数が低くなる傾向があり、抵抗を減らして速度や燃費を向上させる点で効率的です。この設計手法は、航空機、自動車、高速鉄道(HSR)、その他の高速車両に広く採用されています。

図3: 抗力係数が比較的低いレーシングカー周辺の流線

鈍い形状

立方体や球体のような鈍い物体(またはブラフボディ)は、流れ方向に垂直な断面積が大きく、流れが物体の後方から「分離」する傾向があるため、大きな抗力が発生します。形状の急激な変化は、大きな圧力差と境界分離を引き起こし、乱流と抗力の増加につながります。しかし、鈍い形状は、超音速衝撃波の低減や特定の状況下での安定性など、特定の目的や実用的な目的のために意図的に使用されることがあります。

図4: ブラフボディとその周りの流れ

表面の粗さ

物体の表面粗さは抗力係数に影響を与えます。表面が粗いと乱流が発生しやすくなり、皮膚摩擦抵抗が増加します。実用的な用途では、層流制御や流線型フェアリングの追加などの表面処理を行うことで、表面粗さを低減し、ひいては抗力係数を低減することができます。しかし、やや直感に反することですが、上流側の表面粗さは、表面付近でよりエネルギッシュな乱流境界層を形成し、特定の形状(ゴルフボールなど)に対して流れの分離を遅らせ、抗力を低下させる可能性があります。

図5: 表面粗さの効果を示すディンプル付きゴルフボール周辺の流線

付属物と突起

突起物や付属物がある物体は、それらがさらに乱流を発生させるため、抗力が高くなります。ランディングギアを伸ばした飛行機を考えてみましょう。F1マシンのように、ウィングやスポイラーを追加することで意図的に抵抗を増加させ、ダウンフォースを高めてトラクションを向上させる場合もあります。長年にわたり、これらのウィングレットは、ドラッグの多い支持構造やマウントを排除するために、ボディ全体に統合されるようになってきました。

図6: SimScale CFDツールを使用した航空機のランディングギア周りの気流

物体の形状が抗力にどのように影響するかを理解することで，エンジニアや設計者は，速度，安定性，実用的な事項，エネルギー消費のトレードオフを考慮しながら，さまざまな乗り物や物体の性能を最適化することができます．

実際の抗力係数の使用方法

航空機設計

航空機の設計において、抗力係数は非常に重要です。エンジニアは、燃料効率を高め、性能を最適化するために、抗力を最小限に抑える努力をしています。翼や胴体、その他の部品の形状は、抗力係数が低くなるように注意深く設計され、飛行機は少ない燃料消費でより高速に達することができます。さらに、揚力係数と抗力係数のバランスと関係は、航空機の特定の目的を考えると非常に重要です。

図7: 航空機周辺の流線

自動車産業

空気抵抗係数は、燃費効率の高い自動車を設計する上で重要な役割を果たします。研究およびシミュレーションによると、高速道路(通常、時速50マイルまたは時速80km以上)では、空気抵抗が電気自動車の全体的なエネルギー消費の支配的な要因になります。場合によっては、その速度で車両を推進するのに必要な総エネルギーの約30%から50%を占めることもあります。

空気抵抗は速度と非線形の関係にあり、速度が速くなるほど効率への影響が大きくなることに注意が必要です。低速では、転がり抵抗やドライブトレインの損失など、他の要因が効率に与える影響がより大きくなります。その結果、全体的な効率に対する空気抵抗の寄与率は、車両が高速になるにつれて増加する傾向があります。

車両の効率に対する空気抵抗の影響を軽減するために、自動車のエンジニアや設計者は、車両形状の合理化、アンダーボディの最適化、前面面積の縮小、スポイラーやアクティブグリルシャッターのような空気力学的特徴の採用など、さまざまな技術を使用します。これらの変化はすべて、対応する抗力係数で表すことができます。このような改善を行うことで、メーカーは車両のエネルギー効率を高め、航続距離を伸ばすことができ、消費者にとってより魅力的な車両にすることができます。

図8: 空気抵抗係数の低い流線型のスポーツカーは、空気抵抗が少なく、より速く走ることができます。

スポーツ用品

空気抵抗係数は、自転車競技、ボブスレー、スキー、モータースポーツなど、アスリートが空気抵抗を受けるスポーツにおいて非常に重要です。空気抵抗を最小化するための器具や衣服の設計は、アスリートがより良いパフォーマンスを達成し、競争力を高めるのに役立ちます。

サイクリング用ヘルメット、ゴルフボール、アーチェリー用具、水泳用具、スキースーツ、ボート用具など、身近な用具の空気力学的性能を継続的に改善するために、多額の研究開発投資が行われています。

図9: ロードバイカーとその身体と装備の周りの気流

CFD シミュレーションにおける抗力係数

数値流体力学(CFD)シミュレーションでは、ある物体や製品の抗力係数をシミュレーションの結果として直接予測することができます。CFD ソフトウェアは、支配的な粘性流体の流れ方程式を解くために数値計算手法を使用しており、エンジニアは複雑な流体の相互作用の挙動を視覚化して予測し、圧力と粘性力を予測することができます。

圧力と粘性力(せん断力)の分布を表面に沿って積分することで、すべての全体的な力とモーメントを計算することができます。抗力係数は、(揚力と横力に加えて)結果として得られるそのような力の1つになります。CFDは、時間とコストのかかる物理的な試作品や試験を行うことなく、性能と効率を向上させる設計の最適化を可能にします。

図 10: ダウンフォースを発生させるために意図的に抗力係数を高めた F1 レースカー周辺の流線図

抗力係数は，物体が流体中を移動する際の抵抗を定量化する流体力学の重要な概念です．数値流体力学(CFD)シミュレーションの領域では，設計の最適化，コストの削減，性能の向上において，抗力係数の推定が重要な役割を果たします．抗力係数を理解することで、エンジニアは流体力学の力を最大限に活用した、より効率的で合理的な設計を行うことができます。

2024年3月13日