フィックの法則は、高濃度領域から低濃度領域への粒子の移動を説明します。拡散として知られるこのプロセスは、圧力勾配による流れの動きであるバルクフローとは無関係に起こります。

流体内の拡散をシミュレートすることは、スカラー混合またはパッシブスカラーと呼ばれます。パッシブスカラーの仮定は、流体内で輸送されるスカラーは流体の流れに影響を与えないということです。使用できる一般的な例えの1つは、流動パターンを視覚化するために流れの中に染料を注入する方法です。流体の流れへの染料の注入は、研究や学術分野でよく使われるアプローチです。

より実用的なレベルでは、2つの類似した流体がどのように混合するかを理解するための近似として、パッシブスカラーの混合がよく使用されます。例えば、空気と一酸化炭素の材料特性は非常に類似しているため、SimScale内では非圧縮性流れとパッシブスカラーにより、これら2つの気体の混合を近似することができます。

材料	密度 (kg/m³)	動的粘度 (Pa x s)
空気	1.29	1.72 x 10^-5
CO	1.25	1.66 x ^10-5

図1: 標準温度と標準圧力における空気と一酸化炭素の密度と動的粘度１

歴史拡散の法則

フィックの法則を定義したアドルフ・フィックは、19世紀半ばに拡散に関する実験を始めました。フィックの実験は、2つの流体リザーバー間の塩の濃度と勾配を測定するものでした。彼は主に流体に関する実験を行いましたが、彼の法則は今日、固体、液体、気体における拡散を定義するために使用されています。

フィックの法則は現在、固体、液体、気体における拡散の理解の大部分を定義するために使用されています。拡散過程がフィックの法則に従わないまれなケースは、「非フィックの拡散」と呼ばれます。

フィックの法則について

フィックの第一法則

フィックの第一法則は、媒質内の拡散流束と濃度勾配との関係です。この法則によると、流束は濃度の高い領域から低い領域へと移動し、濃度は空間微分に直線的に比例します。言い換えれば、溶質は直線的な濃度勾配を横切って、高濃度の領域から低濃度の領域へと移動します⁴。

最も典型的な形式は、1つの空間方向を仮定した、モルベースです²:

$$J = -D\frac{d \varphi}{dx}\tag{1}$$

ここで、Jは拡散フラックスで、単位時間当たりに単位面積を流れる物質の量を表します。

また、Dは拡散係数(単位時間あたりの面積の次元)、$\varphi$は濃度(単位体積当たりの物質量)、xは位置を表します。

フィックの第二法則

Fickの第二法則は、拡散によって濃度が時間に対してどのように変化するかを定義しています⁴。これは偏微分方程式です:

$$\frac{\delta \varphi}{\delta t} = D\frac{\delta^2 \varphi}{\delta x^2}\tag{2}$$

ここで

$\varphi$ = 次元の濃度[(物質の量)×^長さ-3]、(例:mol/m³)

t = 時間

D = 拡散係数(単位時間あたりの面積)

x = 位置

を表します。

拡散係数

拡散係数は、一対の種が互いに拡散する速さを表す定数です。拡散係数が高いほど、種が互いに拡散するスピードが速くなります。単位は$\frac{\text{length}^2}{time}$ で、最も一般的な単位は$\frac{m^2}{s}$ または$\frac{cm^2}{s}$ です。

種のペアの拡散係数は、経験的に導出され、一般的な流体についてよく知られています。例えば、Engineering Toolboxには、アルゴン、メタン、二酸化炭素、一酸化炭素などの一般的な気体と空気の拡散係数が記載されています。

図2: 標準温度と標準圧力における空気と一酸化炭素の密度と動的粘度³

SimScale内での拡散

拡散シミュレーション機能は現在、非圧縮性、対流熱伝達、共役熱伝達v2.0解析タイプでサポートされています。SimScaleでは現在、最大10種類の受動種の拡散シミュレーションが可能です。拡散係数はシミュレーションツリーの「モデル」で定義され、デフォルト値は$1e^{-5} \frac{m^2}{s}$ です。