検証事例：マッハ0.15でのNACA 0012翼型

この検証ケースは、マッハ0.15で動作するSimScaleによる古典的なNACA 0012翼型のシミュレーション結果の精度を、NASAの拡張技術レポート[NAS-2016-0]に
記載されている実験データおよび参照データと比較することによって評価することを目的としています。

NACA 0012は広く研究されている対称翼型であり、特にCharles Ladson [Ladson]の研究から、広範な実験データが利用可能である。報告書「Effects of Independent Variation of Mach and Reynolds Numbers on the Low-Speed Aerodynamic Characteristics of the NACA 0012 Airfoil Section」において、この基礎研究は翼の低速空力挙動を解析し、CFDシミュレーションの検証における信頼できるベンチマークとなっています。揚力、抗力、圧力分布の数値予測を実験結果と比較することで、この事例は乱流モデルと全体的なシミュレーション設定のロバスト性と精度を評価するのに役立ちます。

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ジオメトリ

NACA 0012は、最大翼厚が翼弦長の12%で、キャンバーのない対称4桁翼型です。形状は解析的に定義されており、滑らかで良好な表面形状のため、数値解析に非常に適しています。この場合、弦長は≈1.0に設定されます。、これは参考文献と一致しています。

翼の後縁は、境界層のメッシュを改善し、鋭いエッジの近くに階段状の要素が形成されるのを避けるために、小さな面取りを追加することによって簡素化しました。

解析タイプとメッシュ

ツールタイプ: OpenFOAMⓇ

解析タイプ:　乱流非圧縮流体　(Incompressible turbulent fluid flow)

メッシュと要素タイプ:
本研究では、Standard mesh アルゴリズムを用いてメッシュを生成し、Extrusion mesh refinement を用いて、単一セルでスパン方向にメッシュを押し出すことでpseudo-2D 領域を構築しました。この設定により、領域の厚さ全体にわたって1つの要素のみが維持されるため、流れは主に軸方向と垂直方向に集中し、スパン方向の影響は最小限に抑えられます。計算領域は60 \({m}\) × 40 \({m}\) です。

ケース実行前にメッシュの感度を評価することを目的として、3つの異なるメッシュ密度をテストしました。これには迎角（AoA）10°の条件を用い、参照結果である揚力係数C _L ≈ 1.066、と抗力係数C _D ≈ 0.012と比較することで検証を行いました。表 1 の結果より、計算精度と計算時間のバランスが最も良い“中程度（moderate）メッシュ” を以降の解析に採用しました。メッシュ解像度はすべての構成で ~1 となり、壁付近の領域を正確に解析できるようになります。

メッシュ	グリッドサイズ	*C _L*	C _D	C _L (エラー%)	C _D (エラー%)
粗い(Coarse)	103434	1.064	0.013	0.2	7.4
中程度(moderate)	218499	1.074	0.012	0.5	0.0
細かい(fine)	444101	1.074	0.012	0.7	0.0

表1: NACA 0012のメッシュ感度テスト

翼メッシュ — 図 3. 翼型付近の領域細分化を含む NACA 0012 メッシュ。

生成されたメッシュの典型的な特性は \({y^+}\) （y-plus）値は、壁までの無次元距離として定義されます。\({y^+}\) 値 1 は層流サブ層の上限に対応します。

平均 \({y^+}\) 翼周りの膨張層には1という値が使用されました。翼周りの流れの壁付近の処理に完全な解像度を備えたSST乱流モデルが選択しました。

シミュレーション設定

流体材料:

動粘性率 8.6e-6 \({m^2 /s}\) の空気流体領域に割り当てられました。粘性は、レイノルズ数 600 万となるように仮定しました。シミュレーションの境界条件は表2に示しています。

パラメータ	入口	翼面	側面	出口
速度	52.08	Full Resolution	Empty2D	Zero Gradient
乱流運動エネルギー	1.627	Full Resolution	Empty2D	Zero Gradient
比消散率	128	Full Resolution	Empty2D	Zero Gradient
圧力	Zero Gradient	Full Resolution	Empty2D	0

表2: NACA 0012シミュレーションの境界条件

シミュレーションの自由流速度は52.08 \({m/s}\) ですが、シミュレーションでは迎え角が考慮され、シミュレーションされた各角度（0、2.5、5、10、15°）の値は　52.08 \({(\cos ( \alpha ) ,\sin ( \alpha ))}\) と考えられます。これらはマッハ0.15の場合について Ladson の元の実験で示された値と同じであります。

シミュレーションの収束性と安定性を向上させるために、速度と圧力勾配スキームの Interpolation schemes が Least Squares から Gauss-Linear に変更されました。

結果比較

SimScaleには、力とモーメントの係数を計算するための結果制御機能が組み込まれており、ユーザーは揚力と抗力の方向を定義し、基準長さと基準面積を指定できます。
この検証ケースでは、実験的な揚力と抗力係数のデータはLadsonから取得しました。圧力係数データは Gregory から取得しました。

揚力係数

図 4 は、SimScale から得られた揚力係数の値を、対応する実験結果と比較して示しています。

抗力係数

図 5 は、SimScale の抗力係数と実験結果との比較を、対応する揚力係数に対してプロットしたものです。

圧力係数

圧力係数は、空力挙動と翼の性能を評価する上で重要なパラメータです。以下の図は、翼上面の圧力係数について、シミュレーション結果と実験結果が良好な一致を示していることから、SimScaleがモデル上の圧力分布を高精度に予測していることを示しています。結果は、X座標を翼弦長で割った値でプロットされています。